روش سریع حل نامعادلات دوگانه

نا معادلات دوگانه
برای حل نامعادلاتی مانند -4<-2x+3≤2 که به آن نامعادله¬ی دوگانه می¬گوییم. می¬توانیم به دو روش عمل کنیم:
روش اول: نامعادله را به¬صورت دو نامعادله¬ی جدا از هم در یک دستگاه نامعادلات نوشته و جواب هر کدام را پیدا می¬کنیم، سپس بین جواب¬های به¬دست آمده اشتراک می¬گیریم:
{█(-2x+3≤2→-2x≤-1→x≥1/2 @-4<-2x+3→-7<-2x→x<7/2)┤ □(→┴( اشتراک ) ) 1/2≤x<7/2
روش دوم: نامعادله را به همین شکل داده شده و با استفاده از خواص جمع و ضرب نامساوی¬ها حل کنیم:
-4<-2x+3≤2□(→┴( کنیم جمع (-3)با را طرفین ) )-4-3<-2x+3-3≤2-3
→-7<-2x≤-1 1/2≤x<7/2
همان¬طور که می¬بینید جواب به¬دست آمده از هر دو روش، یکسان است.
مثال: هریک از نامعادلات زیر را حل کنید. مجموعه¬ی جواب را به شکل بازه بنویسید و سپس آن را وی محور نشان دهید.
الف) 2<3x-1≤5
ب) x+1<4-x ≤ 3x پ) o≤(3-2x)/5≤1 ت) -1<(2x-3)/(x+2)<1

الف) 2<3x-1≤5□(→┴( +1 ) ) 3<3x≤6□(→┴( ÷3 ) ) 1<x≤2
→جواب مجموعه=(1,2)

ب) هریک از نامعادلات x+1<4-x و 4-x≤3x را حل می¬کنیم.
اشتراک بین دو جواب، جواب نامعادله¬ی x+1<4-x≤3x می¬باشد:
x+1<4-x→x+x<4-1→2x<3→x<3/2 (1)
4-x≤3x→4≤3x+x=4x□(→┴( ÷4 ) ) x≥1 (2)
(1)∩(2)→1≤x<3/2→جواب مجموعه=[1,3/2)

پ) o≤(3-2x)/5≤1□(→┴( ×5 ) ) o≤3-2x≤5
□(→┴( -3 ) )-3≤-2x≤2□(→┴( ÷(-2) ) )-1≤x≤3/2
→جواب مجموعه=[-1 ,3/2]

ت)
■(-1<(2x-3)/(x+2)<1 @{█((2x-3)/(x+2)<1⇒(2x-3)/(x+2)-1<0⇒(x-5)/(x+2)<0@اشتراک@(2x-3)/(x+2)>-1⇒(2x-3)/(x+2)+1>0→(3x-1)/(x+2)>0)┤ )
نهایی جواب∶{-2<x<5}∩{x<-2∪x>1/3}=(1/3,5)

مثال : هریک از نامعادلات زیر را حل کنید
■(الف) 0≤x+2<3 ⇒┴( -2 )-2≤x<1 @■(ب) 2≤3x-1≤4 ⇒┴( +1 ) 3≤3x≤5 ⇒┴( ÷3 ) 1≤x≤5/3 @پ) -1≤-2x+2/3<5 ⇒┴( ×3 )-3≤-6x+2<15⇒┴( -2 )-5≤-6x<13 ⇒┴( ÷(-6) ) 5/6≥x>-13/6@■( می¬شود عوض جهت@■(ت) -2≤x/2+1≤2 ⇒┴( ×2 )-4≤x+2≤4⇒┴( -2 )-6≤x≤2 @■(ث) -3<-(2x-1)/5≤1 ⇒┴( ×5 )-15<-2x+1≤5 ⇒┴( -1 )-16<-2x≤4 ⇒┴( ÷(-2) ) 8>x≥2 @ می¬شود عوض جهت)))))
مثال :در هریک از نامعادله¬های زیر، مجموعه جواب را به شکل بازه بنویسید.
الف) 1<2x-3≤3
□(→┴( +3 ) ) 4<2x≤6□(→┴( ÷2 ) ) 2<x≤3→(2,3] ب) x+1≤5-x<2x+3
{█(x+1≤5-x→2x≤2 @5-x<2x+3→-3x<-2→x>2/3) □(→┴( ∩ ) )(2/3,2]┤
مثال:حداقل و حداکثر دمای یک شهر در یک روز، 15 و 25 درجه¬ی سانتی¬گراد و رابطه¬ای که درجه¬ی
فارنهایت (F) را به سانتی¬گراد (C) تبدیل می¬کند، به¬صورت C=5/9(F-32) است.حداقل و حداکثر دمای این شهر را بر حسب فارنهایت تعیین کنید.
15≤C≤25→15≤5/9(F-32)≤25

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.